Srinivasa Ramanujan, le génie des nombres qui avait appris presque seul

Une enfance à Kumbakonam

Srinivasa Ramanujan naît le 22 décembre 1887 à Erode, dans le sud de l'Inde, qui est alors une colonie britannique. Il grandit dans la petite ville de Kumbakonam, où son père est employé dans une boutique de tissus. La famille est pauvre. À deux ans, il survit à la variole, une maladie grave.

À l'école, c'est un bon élève dans toutes les matières. Mais vers 13 ans, il commence à faire des mathématiques seul, pour le plaisir. À 15 ans, on lui montre comment résoudre un certain type d'équation ; il trouve tout seul une méthode pour un type plus difficile. Il s'attaque ensuite à un problème encore plus dur, sans savoir qu'un mathématicien avait déjà prouvé qu'il était impossible à résoudre de cette manière. Il échoue, évidemment, mais il apprend en cherchant.

Un vieux livre de formules

Au lycée, il tombe sur un livre anglais, déjà vieux à l'époque, qui aligne des milliers de résultats mathématiques avec des démonstrations très courtes. Ramanujan l'étudie à fond et apprend ainsi, presque seul, une grande partie des mathématiques.

Ce livre va marquer sa façon de travailler : il prend l'habitude d'écrire ses résultats sans toujours les démontrer, c'est-à-dire sans expliquer étape par étape pourquoi ils sont vrais. En mathématiques, c'est pourtant la démonstration qui transforme une bonne intuition en certitude.

Tout pour les maths, et des examens ratés

Grâce à ses bonnes notes, il obtient en 1904 une bourse pour étudier dans un collège de Kumbakonam. Mais il ne pense plus qu'aux mathématiques et néglige le reste : l'année suivante, sa bourse n'est pas renouvelée. Sans argent, il s'enfuit un temps dans une autre ville.

En 1906, il essaie à nouveau, cette fois à Madras (aujourd'hui Chennai). Il tombe malade, puis passe l'examen : il réussit en mathématiques et échoue dans toutes les autres matières. Il ne peut donc pas entrer à l'université. Pendant plusieurs années, il travaille seul, pauvre, souvent malade, en remplissant ses cahiers.

En 1909, sa mère arrange son mariage avec Janaki Ammal, qui n'a alors que dix ans, comme cela se faisait à l'époque ; ils ne vivront ensemble que quelques années plus tard.

Ceux qui lui ont tendu la main

En 1911, il publie un premier article remarqué dans le journal de la Société mathématique indienne. À Madras, on commence à parler de ce jeune homme sans diplôme. Il va voir Ramachandra Rao, un haut fonctionnaire passionné de mathématiques, qui décrira plus tard un jeune homme très pauvre, « avec des yeux brillants » et un carnet usé sous le bras. Rao l'aide à vivre pendant qu'il cherche un emploi.

En 1912, grâce à la recommandation d'un professeur de mathématiques de Madras, il devient employé aux écritures au port de Madras. Son chef, lui-même formé aux mathématiques, l'encourage. Un professeur d'ingénierie envoie ses travaux à un mathématicien de Londres, qui répond sans vraiment les comprendre. Ramanujan écrit lui-même à deux professeurs de l'université de Cambridge, en Angleterre : aucun ne répond.

La lettre de 1913

Il ne se décourage pas. En janvier 1913, il écrit à un troisième professeur de Cambridge, G. H. Hardy. Il joint une longue liste de théorèmes, sans démonstrations. Il explique qu'il n'a pas suivi le parcours habituel de l'université, mais qu'il se « trace un chemin nouveau ».

Hardy et son collègue John Littlewood étudient la liste. Certains résultats sont déjà connus, mais beaucoup sont nouveaux et étonnants. Hardy répond, demande des démonstrations, et se bat pour le faire venir à Cambridge. Ramanujan hésite, car sa religion lui déconseille de traverser la mer. Il finit par accepter et arrive à Londres le 14 avril 1914.

Cinq ans à Cambridge

La collaboration avec Hardy est extraordinaire. Littlewood essaie de lui apprendre les méthodes rigoureuses, mais raconte que chaque fois qu'il aborde un sujet, Ramanujan répond par une avalanche d'idées nouvelles.

Un de leurs grands sujets : les partitions. Une partition d'un nombre, c'est une façon de l'écrire comme une somme de nombres entiers. Le nombre 4 en a cinq : 4, 3+1, 2+2, 2+1+1 et 1+1+1+1. Plus le nombre grandit, plus le nombre de partitions explose : 100 en a plus de 190 millions. Hardy et Ramanujan trouvent une formule qui donne ce nombre avec une précision stupéfiante. Ramanujan remarque aussi des régularités cachées : par exemple, les nombres de partitions de 4, 9 et 14 (5, 30 et 135) sont tous divisibles par 5.

Mais la vie est dure. Il est végétarien strict, et la Première Guerre mondiale rend la nourriture qui lui convient difficile à trouver. Il souffre du froid. En 1917, il tombe gravement malade, et les médecins ne savent pas bien de quoi.

Les honneurs arrivent pourtant. En 1916, Cambridge lui remet un diplôme pour ses recherches. En 1918, il est élu à la Royal Society, l'une des plus prestigieuses académies scientifiques du monde, puis au Trinity College. Hardy écrit qu'il rentrera en Inde avec une réputation scientifique qu'aucun Indien n'avait encore connue.

Un retour trop court

Ramanujan rentre en Inde en 1919. Malgré les soins, sa santé continue de se dégrader. Il meurt le 26 avril 1920, à 32 ans. Aujourd'hui encore, on ne sait pas avec certitude de quelle maladie.

Ce que la légende oublie

• Il pouvait se tromper. Certains de ses théorèmes sur les nombres premiers étaient complètement faux. Son intuition était prodigieuse, mais il lui fallait la rigueur de Hardy : c'est leur association qui a été si féconde.
• Hardy ne l'a pas « découvert » seul. Avant lui, des Indiens ont reconnu son talent et l'ont aidé à survivre : Ramachandra Rao, son chef au port de Madras, des professeurs de Madras. L'université de Madras lui a versé une bourse.
• Les obstacles étaient réels. Pauvreté, maladie, un système d'examens qui exigeait de réussir partout, l'éloignement, le climat et la guerre en Angleterre. Son histoire montre aussi combien de talents se perdent quand personne ne leur tend la main.

Ce qu'il a laissé

Ramanujan a laissé des cahiers remplis de milliers de résultats. Des mathématiciens ont passé des décennies à les démontrer. En 1976, le mathématicien américain George Andrews a retrouvé, dans une boîte d'archives de la bibliothèque du Trinity College, plus de cent pages écrites pendant sa dernière année : on l'appelle le « carnet perdu », et il nourrit encore la recherche.

En Inde, le 22 décembre, jour de sa naissance, est devenu la Journée nationale des mathématiques, célébrée pour la première fois en 2012. Pour aller plus loin : les nombres et le zéro.