Le prix Abel, le grand prix de mathématiques né d'une vie trop courte

Niels Henrik Abel, un génie sans argent

Niels Henrik Abel naît en 1802 en Norvège, un pays pauvre et peu peuplé, et grandit dans le village de Gjerstad, où son père est pasteur. À 13 ans, en 1815, on l'envoie à l'école de la cathédrale de Christiania, l'actuelle Oslo.

Son premier professeur de mathématiques frappe les élèves qui ne comprennent pas. En 1817, il bat si violemment un garçon que celui-ci meurt quelques jours plus tard. Les élèves refusent de retourner en cours, et l'école engage un jeune professeur, Bernt Michael Holmboe. Holmboe donne aux élèves des problèmes à chercher seuls, remarque vite les dons d'Abel et lui donne des leçons particulières.

À l'université, il n'existe pas encore de diplôme de sciences. Abel apprend donc seul, en empruntant à la bibliothèque les livres des plus grands, Newton, Euler, Lagrange, Gauss. Certains de ses professeurs l'aident avec leur propre argent.

Ce qu'il a trouvé

Au collège, on apprend à résoudre des équations comme 2x + 3 = 7. Plus tard, on apprend une formule pour les équations « du second degré », où l'inconnue apparaît au carré. Des formules existaient aussi pour le troisième et le quatrième degré. Pour le cinquième degré, les mathématiciens cherchaient une formule depuis longtemps, sans la trouver.

Abel montre qu'ils ne la trouveront jamais : il n'existe aucune formule générale de ce type pour le cinquième degré. Démontrer qu'une chose est impossible est parfois plus fort que la trouver. Il ouvre aussi des domaines entiers de recherche, dont les « fonctions elliptiques ».

Comment : obstacles, voyage, oubli

En 1824, il fait imprimer à ses frais sa démonstration sur le cinquième degré. Pour économiser, il la résume en six pages si serrées que presque personne ne la comprend.

L'État finit par lui accorder une bourse de voyage. À Berlin, il rencontre un ingénieur passionné de mathématiques, August Leopold Crelle, qui lance en 1826 une revue scientifique et y publie beaucoup de ses travaux. Grâce à Abel, la revue devient vite l'une des meilleures d'Europe ; elle existe encore aujourd'hui.

À Paris, en octobre 1826, Abel remet à l'Académie des sciences son plus grand mémoire. Il est mis de côté et oublié. Abel, malade, fiévreux, rentre en Norvège pauvre et endetté. Il donne des leçons particulières et emprunte de l'argent qu'il ne pourra jamais rendre. Il écrit pourtant, dans ses derniers mois, une impressionnante série de travaux.

Il meurt de la tuberculose le 6 avril 1829, à 26 ans. Deux jours plus tard, on apprend à Paris que son mémoire a été retrouvé, et Crelle lui écrit de Berlin qu'un poste permanent l'y attend. L'Académie lui décerne son prix l'année suivante : l'argent revient à sa famille.

Un prix attendu pendant un siècle

À la fin du XIXe siècle, le mathématicien norvégien Sophus Lie tente de créer un prix Abel, d'autant qu'Alfred Nobel n'avait prévu aucun prix de mathématiques. Le projet meurt avec lui. Un deuxième essai, en 1902, s'arrête en 1905 quand la Norvège se sépare de la Suède.

L'idée revient en 2000, grâce au biographe d'Abel. En 2001, le Premier ministre annonce un fonds de 200 millions de couronnes, et le Parlement norvégien crée le prix en 2002, pour les 200 ans de la naissance d'Abel. Le premier lauréat, en 2003, est le Français Jean-Pierre Serre.

Comment on est choisi

• N'importe qui peut proposer un candidat, une personne comme une institution, mais pas soi-même. Date limite : le 1er septembre pour le prix de l'année suivante.
• Le candidat doit être un mathématicien vivant. Un amateur peut être proposé, à condition d'avoir publié au moins un article dans une revue scientifique où d'autres spécialistes vérifient les travaux avant publication.
• Un comité de cinq mathématiciens du monde entier, présidé par un Norvégien, étudie les dossiers et recommande un lauréat à l'Académie norvégienne des sciences et des lettres, qui décide.
• Le nom est annoncé en mars, et le prix remis en mai à Oslo. Il est doté de 7,5 millions de couronnes norvégiennes, environ 750 000 euros au cours de 2022, que le lauréat utilise librement. L'Américaine Karen Uhlenbeck en a consacré une partie à un programme qui aide des étudiantes issues de minorités à faire des mathématiques.

Le prix finance aussi des concours de mathématiques pour les enfants et les adolescents en Norvège, et un prix pour les professeurs de mathématiques.

Quelques lauréats, et leur chemin

Srinivasa Varadhan (Inde, 2007). Né en 1940 à Madras, aujourd'hui Chennai, il prépare son doctorat à l'Institut indien de statistique de Calcutta. Le jour de sa soutenance, un visiteur inconnu lui pose des questions redoutables. Il apprend ensuite que c'était le célèbre mathématicien russe Andreï Kolmogorov, venu en Inde, et que son directeur avait choisi la date exprès. Il part ensuite à New York, à l'Institut Courant de l'université de New York, où il devient professeur.

Karen Uhlenbeck (États-Unis, 2019). Enfant, elle lit des livres de science en cachette, jusque tard dans la nuit. Elle entre à l'université pour faire de la physique et découvre là les mathématiques. En 1990, elle n'est que la deuxième femme à donner une grande conférence au Congrès international des mathématiciens, après l'Allemande Emmy Noether en 1932. En 2019, elle devient la première femme lauréate du prix Abel.

Gerd Faltings (Allemagne, 2026). Au lycée, il remporte un prix national de mathématiques. Il avoue que son premier but était simplement d'obtenir un poste stable pour pouvoir vivre des mathématiques. En 1983, à 29 ans, il démontre la conjecture de Mordell, posée en 1922, sur les équations dont on cherche des solutions en nombres entiers ou en fractions. Il n'avait pas commencé en visant ce problème : il espérait seulement que quelque chose d'intéressant sortirait de son travail.

Ce que la légende oublie

• Le génie solitaire n'était pas seul. Sans le professeur Holmboe, sans les professeurs qui l'ont aidé de leur poche, sans Crelle et sa revue, Abel n'aurait peut-être rien publié.
• Une grande institution peut passer à côté d'un génie. L'Académie des sciences de Paris, la plus prestigieuse de l'époque, a égaré son mémoire pendant plus de deux ans.
• Une seule femme a reçu le prix Abel en plus de vingt ans : Karen Uhlenbeck.
• Aucun lauréat africain. Le fonds Abel a pourtant cofondé, de 2005 à 2012, le prix Ramanujan, qui récompense de jeunes mathématiciens de pays en développement travaillant dans leur pays. En 2022, il est allé au Sénégalais Mouhamed Moustapha Fall, président de l'Institut africain des sciences mathématiques (AIMS) au Sénégal. Il a raconté que son goût des mathématiques était né à l'école primaire, grâce au soutien constant de ses maîtres, et qu'il voulait utiliser son prix pour aller parler de sciences dans des lycées, notamment aux filles.

Et toi ?

L'histoire d'Abel commence par un professeur qui donne à ses élèves des problèmes à chercher, et qui remarque un élève. Celle de Fall aussi. Si tu aimes chercher, dis-le à tes professeurs, participe aux concours de mathématiques, lis au-delà du programme. Pour un autre génie venu de loin, voir Srinivasa Ramanujan.