La médaille Fields, la plus haute récompense des jeunes mathématiciens

Il n'y a pas de prix Nobel de mathématiques

Le prix Nobel récompense la physique, la chimie, la médecine, la littérature, la paix et l'économie, mais pas les mathématiques. Pour elles, la plus célèbre distinction est la médaille Fields. On la surnomme parfois « le Nobel des mathématiques », même si elle fonctionne très différemment.

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Un professeur canadien et une idée

La médaille porte le nom de John Charles Fields, un mathématicien né en 1863 à Hamilton, au Canada. Sa jeunesse n'est pas facile : son père meurt quand il a 11 ans, sa mère pendant ses études à l'université de Toronto. Il s'accroche, obtient la médaille d'or de mathématiques de son université, puis un doctorat aux États-Unis. Il part ensuite huit ans étudier à Paris, à Göttingen et à Berlin, en vivant très simplement.

Devenu professeur à Toronto, il organise en 1924 le Congrès international des mathématiciens, une grande réunion où les chercheurs du monde entier présentent leurs travaux. Il trouve tant d'argent pour aider les Européens à traverser l'océan qu'il en reste à la fin. D'où son idée : créer une médaille internationale pour les découvertes mathématiques.

Il prépare tout, mais tombe malade et meurt en août 1932, quelques semaines avant le congrès de Zurich qui doit voter son projet. Dans son testament, il lègue 47 000 dollars pour les médailles. Le projet est adopté, et les deux premières médailles sont remises à Oslo, en Norvège, en 1936. Détail amusant : Fields souhaitait que la médaille ne porte le nom de personne. Elle a pris le sien.

Ce qu'elle récompense, et comment

• Tous les quatre ans, lors du Congrès international des mathématiciens. En 2026, il s'est tenu à Philadelphie, aux États-Unis.
• Moins de 40 ans : le lauréat ne doit pas avoir fêté ses 40 ans avant le 1er janvier de l'année du congrès.
• Deux à quatre médailles à chaque fois, en essayant de couvrir des domaines variés des mathématiques.
• Une médaille en or, avec le profil du savant grec Archimède et une phrase en latin qui signifie à peu près « s'élever au-dessus de soi-même et saisir le monde », plus 15 000 dollars canadiens. C'est peu à côté d'autres prix : l'honneur compte bien plus que l'argent.

La médaille récompense à la fois un travail déjà accompli et une promesse pour l'avenir.

Le choix. Un comité de grands mathématiciens est nommé par l'Union mathématique internationale. Seul le nom de son président est connu ; les autres membres restent secrets jusqu'à la cérémonie. Des collègues envoient des propositions confidentielles : le candidat ne doit pas savoir qu'il a été proposé, et se proposer soi-même est fortement déconseillé. Le comité peut aussi choisir quelqu'un que personne n'a proposé.

Quelques lauréats, et leur chemin

Maryam Mirzakhani (Iran, 2014). Adolescente à Téhéran, elle obtient deux médailles d'or aux Olympiades internationales de mathématiques, en 1994 et en 1995, cette fois avec la note parfaite de 42 sur 42. Elle devient en 2014 la première femme à recevoir la médaille Fields, pour ses travaux sur la géométrie des surfaces. Elle meurt d'un cancer en 2017, à 40 ans. Son histoire est racontée dans les concours où les jeunes se distinguent.

Artur Ávila (Brésil, 2014). Né à Rio de Janeiro, il gagne à 16 ans une médaille d'or aux Olympiades internationales, alors que son pays n'entraînait presque pas son équipe. À son retour, l'IMPA, un institut de recherche de sa ville, l'accepte dans ses cours alors qu'il est encore lycéen, et il y obtient son doctorat à 21 ans. Il devient le premier lauréat d'Amérique latine : la preuve qu'on peut se former au plus haut niveau sans quitter son pays, quand celui-ci investit dans la recherche.

Caucher Birkar (Royaume-Uni, 2018). Il grandit dans une famille de paysans de la région kurde de Marivan, en Iran, près de la frontière irakienne, un endroit où, dit-il lui-même, rien ne prédisposait un enfant à aimer les mathématiques. Entre 10 et 12 ans, c'est son grand frère qui l'aide beaucoup à apprendre les mathématiques. Après des études à Téhéran, il demande l'asile au Royaume-Uni et y devient chercheur. Le jour de sa médaille, à Rio de Janeiro, on lui vole sa mallette avec la médaille à l'intérieur, moins d'une heure après la cérémonie. Il prend la chose avec humour : grâce au vol, dit-il, bien plus de gens savent désormais ce qu'est une médaille Fields. Trois jours plus tard, on lui remet une nouvelle médaille.

Hong Wang (née en Chine, 2026). À 6 ans, à Guilin, en Chine, elle résout une énigme d'un de ses livres (comment planter sept arbres pour former le plus possible de rangées de trois ?) plus vite que son père, pourtant professeur de mathématiques. Plus tard, elle vise les mathématiques à l'université de Pékin, qui ne réserve cette année-là qu'une seule place à sa province. Elle ne l'obtient pas. Elle entre alors en sciences de la Terre, travaille dur, et obtient de changer de filière.

En 2011, elle part étudier en France, dans des cours donnés en français, une langue qu'elle ne parle pas. Elle écoute ses camarades pendant les repas, pose des questions, comprend un peu plus chaque jour. Elle doute tellement d'être faite pour la recherche qu'elle part un semestre faire un stage d'architecture. Puis elle revient aux mathématiques, en décidant de ne plus se demander si elle serait bonne ou non, et de chercher seulement à mieux comprendre.

En 2025, avec le mathématicien Joshua Zahl, elle démontre en trois dimensions la conjecture de Kakeya, un problème né en 1917 d'une question simple : quelle est la plus petite surface qu'il faut pour faire tourner une aiguille dans toutes les directions ? En 2026, à 35 ans, elle devient la troisième femme médaillée Fields.

Ce que la légende oublie

• Trois femmes en 90 ans. Maryam Mirzakhani en 2014, l'Ukrainienne Maryna Viazovska en 2022, Hong Wang en 2026. Pendant longtemps, les filles ont eu beaucoup moins accès aux études et aux postes de chercheur.
• Aucun lauréat africain à ce jour. La plupart des médaillés travaillent en Amérique du Nord, en Europe ou en Asie, là où se trouvent les grands centres de recherche. Les choses bougent : le mathématicien sénégalais Mouhamed Moustapha Fall siège depuis 2023 au comité exécutif de l'Union mathématique internationale, l'instance qui nomme le comité de la médaille.
• La limite d'âge a ses revers. Andrew Wiles a démontré en 1995 le célèbre « grand théorème de Fermat », une énigme vieille de plus de trois siècles. En 1998, il avait 45 ans : trop tard pour la médaille. L'Union lui a remis une plaque d'argent, un hommage unique.
• Tout le monde ne veut pas de prix. En 2006, le Russe Grigori Perelman a refusé la médaille qu'on lui attribuait.
• Personne ne trouve seul. Hong Wang a travaillé avec Joshua Zahl, et s'est appuyée sur des idées d'autres chercheurs, qu'elle cite toujours.

Et toi ?

Presque tous ces lauréats ont commencé par aimer les énigmes. Beaucoup sont passés par des concours de mathématiques, mais pas tous : le Coréen June Huh, médaillé en 2022, avait quitté le lycée pour devenir poète et ne s'est intéressé aux mathématiques qu'après plusieurs années d'université. Le chemin passe ensuite par des études de mathématiques, un doctorat, qui est un premier grand travail de recherche, et des années de travail avec d'autres. Ce que montre Hong Wang, c'est qu'un échec à un examen, une langue inconnue ou un doute profond ne ferment pas la porte.